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以 RLC 电路来理解 Q-factor

这里以基本的 RLC 电路来回顾一下关于电路中的 Q-factor (品质因数)的一些概念

下图所示为一个简单的 RLC 串联电路

 RLC 串联电路

当电路工作于谐振频率时,电路中的电感的阻抗 ZL 和电容的阻抗 ZC 大小相等,符号相反,因此可以得到具体的谐振频率为:

谐振频率

同时,可以定义 Q 值:

RLC 串联电路品质因数

同样,对于并联 RLC 电路,也有类似的定义:

RLC 并联电路品质因数

一般的,品质因数可以以能量方式来加以定义,即:

品质因数的能量定义

考虑之前的 RLC 电路, 在谐振频率时,电路存储的能量在电感和电容之间交换,且其最大值相等,如下图中所示。

RLC 电路中的电流电压和LC存储的能量

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关于卷积和/卷积积分的理解

温习一下关于信号的卷积和, 卷积积分的知识.

考虑已知 LTI 系统的冲激响应, 若要得到系统对某一输入信号的响应, 可以将此输入信号分解为时移的单位冲激信号(序列)的加权叠加. 根据 LTI 系统的线性和非时变性, 对于这样的输入信号,系统输出等于时移的冲激响应的加权叠加. 这种加权叠加对离散时间系统而言称为卷积和, 而对连续时间系统而言则称为卷积积分.下面具体来加以说明:

首先考虑离散时间系统, 由冲激序列的特性:
冲激序列筛选特性
其中 n 表示时间序号, 因此 x[n] 代表整个信号, 而 x[k] 代表信号在 k 时刻的取值.

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