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1-bit 量化等效的增益

这里把如何计算 1-bit 量化等效的增益 k 的方法回顾一下:

一般的,量化器的输入为 y[n],输出为v[n];考虑K的选取使得量化器的输入与输出的均方误差最小

量化器均方误差

定义内积的运算:

内积运算

因此,均方误差可以重写为:

内积运算表示的均方误差

考虑k为自变量,上式在其导数为零时取得最小值,此时的k值为:

量化器增益

对于1-bit的量化,考虑v=sgn(y), 上式可写为:

1-bit 量化器的增益

关于量化噪声

回顾一下量化噪声的基本内容:

对于量化噪声的假设:量化误差ε的概率分布为 [-Δ/2,Δ/2] 上的均匀分布, Δ 为 LSB step;因此此范围的概率密度 P(ε) 大小为1/Δ

考虑均方噪声(mean-square noise):

均方噪声

对于 N-bit 量化,幅度最大为 2N-1Δ,峰峰值为 2NΔ,

SNR