《悖论: 破解科学史上最复杂的9大谜团》

悖论

相对来说更喜欢前面关于数学的部分,特别是’蒙提霍尔悖论’基本上要把我绕晕了…

以下所述也许会让读者感到不可思议——事实上,房间里只需要57个人,就可以让任意两人同一天生日的概率超过99%。也就是说,只要57个人,就几乎能确定其中有两个人同一天生日!这个答案听起真是令人难以置信。若只针对问题来回答,任意两人生日相同的可能性比不同还高(也就是概率超过一半)所需的人数则远低于57。事实上,只要23个人就足够了! 多数人初次听到这个答案莫不大吃一惊,甚至在确认过解答的正确性之后依旧感到浑身不自在,这在直觉上的确太令人难以接受了。

这个方法的诀窍在于,我们直接计算的并非新加入者与别人一同过生日的概率,而是避开所有其他人生日的概率。如此一来,第二个人避开第一个人生日的概率就是364÷365,因为他可以在一年中头一个人生日以外的任何一天出生。第三人与前两人生日错开的概率是363÷365。然而别忘了前两人仍得避开同一天生日(有364÷365的机会);在概率论里,如果我们想知道两个独立事件同时发生的概率,就得将第一个事件出现的概率乘上第二个事件的概率。

改用较为数学的语言来说明:你最初的选择将门归入两个集合;集合一只有你选的门,汽车藏在里面的概率为三分之一(或者在前述较夸张的例子里,概率为1‰)。集合二包含所有其余的门,因此大奖之门落在这个集合里的概率就是三分之二(或者999‰)。集合二其中一道(或者998道)已知藏有山羊(亦即发现汽车的概率为零)的门被打开之后,这个集合里尚未打开的门只剩一道,而这道门里藏有汽车的总体概率仍旧是三分之二(或者999‰),因为它承继了车子落在这个集合里的概率。打开那些毫无价值的山羊之门,并不会改变汽车落在集合二里的概率大小。

在他40岁过世的前一年,爱伦·坡出版了一本公认最重要且最具影响力的著作,题为《我得之矣:一首散文诗》(Eureka:A Prose Poem)的评论集。这本书改编自他发表的一场演讲内容,副标题为“关于物质与精神世界的随笔”,是一部非凡的作品。它并不是一部真正的科学著作,而是爱伦·坡对于自然定律的直观想法。它可说是爱伦·坡猜想宇宙如何开始、演化与终结的宇宙学论述。他在书中运用的是逻辑推理与大胆猜测,而非具有明确科学根据的构想。例如,他自创关于牛顿万有定律如何解释行星形成与自转的理论,但并不正确。然而,在他的论述中却埋藏着以下著名的片段: 假设星星绵延不绝直到无穷远处,那么天空的背景会呈现均匀的亮光,就像银河一样——整个背景完全没有任何一点不被星星填满。但是透过望眼镜,我们却在四面八方的夜空发现幽暗与虚空。在这种情况下,唯一能让我们理解这些虚空的方法,乃是假设不可见的背景深不可测,以至于尚未有任何来自该处的光线能抵达我们这里。


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