继续关于 Analog IC Design 基础知识的小结，这里总结一下对于晶体管阈值电压 Vth 随沟道长度 L 和宽度 W 的变化的讨论

关于 MOSFET 的 W 和 L 对其阈值电压 Vth 的影响，实际在考虑工艺相关因素后都是比较复杂，但是也可以有一些简化的分析，这里主要还是分析当晶体管处在窄沟道和短沟道情况下，MOSFET 耗尽区的电荷的变化，从而分析其对晶体管的阈值电压的作用。

Narrow channel 窄沟的分析

从左图可以看到，决定 MOSFET 阈值电压的耗尽层电荷，并不仅是在栅下区域的电荷 Qch；实际上在图中耗尽区左右与表面相接处，还需要有额外的电荷 Qchw。

在晶体管的沟宽 W 较大时，Qchw 这一额外的电荷可以忽略；而当沟宽 W 较小时，Qchw 不能再忽略，使得等效的耗尽层电荷密度增加，MOS 管的阈值电压升高，即如上面右图所示.

实际上，窄沟导致的阈值电压的变化也可以理解为在沟宽 W 方向的边缘电场的电力线出现在沟道以外，因此需要更多的栅电压来维持沟道开启。因此窄沟的效应实际上与具体的集成电路工艺，例如器件采用的隔离方式和隔离区域的掺杂浓度等关系很大。

对于 STI （shallow trench isolation） 隔离方式的 MOSFET， 由于 STI wall 的作用，沟宽 W 方向的边缘电场的电力线实际上是在沟道方向集中，因此会出现所谓的 inverse narrow-width effect，也即是随着沟宽 W 的减小，阈值电压随之减小。

Short channel 短沟的分析

如上面左图所示, 晶体管中耗尽层电荷包括从源到漏的所有电荷。 但是, 实际上在靠近源和漏端的部分电荷  Qchl , 不再直接受控于栅, 而是由源和漏来控制. 因此 Qchl 是不应该包含在阈值电压的计算中的.

类似之前的分析, 当沟长 L 较小时, 需要考虑 Qchl 影响, 使等效的耗尽层电荷密度减小, MOS 管的阈值电压减小，即如上面右图所示。

在具体工艺中, 由于存在沟道的非均匀掺杂等现象，实际上会使得有 reverse short-channel effect 的出现，即随着 MOSFET 的沟长 L 的减小，阈值电压会先小幅升高，之后 L 进一步减小时，阈值电压下降，并且此时的阈值电压对沟长的变化更为敏感。