关于弱反型与匹配


对于弱反型(weak inversion)或者说是亚阈值区(Sub-threshold)的 MOS 器件的匹配问题,很容易产生的一个想法就是由于电流和阈值的指数关系,器件的 matching (匹配)会变差。实际上,这种想法并不全然正确,这一问题在 ’Analog-Design-Essential‘ 书中亦有分析,这里简单叙述一下:

首先如下面的基本电流镜电路,考虑阈值 Vth 的 mismatch 由经由 MOS 管的跨导 gm 变为 Iout 的 mismatch,同时 uCox/2(也即K‘)和宽长比的 mismatch 直接影响输出电流,可以容易推出其输出电流 Iout 的 mismatch 为:

ΔIout/Iout=ΔVth*(gm/Id)+ΔK‘/K’+Δ(W/L)/(W/L)

显然,若晶体管进入弱反型,gm/id 增大,电流的失配变大,符合预想的关系。
current-mirror mismatch

但是对于输入差分对管而言,则有不同的考量。对下面的电路,考虑阈值 Vth 的 mismatch 可以直接加在等效输入失调电压 Vos 上,电阻误差引入输出电压 offset 由 gm*RL 转换到输入的 Vos,同时 uCox/2(即K‘)和宽长比的 mismatch 影响输出电流误差也可由 gm 转换到输入,则可以推出其等效输入失调电压 Vos 为:

Vos=ΔVth+(Id/gm)(ΔRL/RL+ΔK‘/K’+Δ(W/L)/(W/L))

可见,随着 gm/id 增加,实际的输入失调电压是减小的,也即是说在这里,使 MOS 管适当靠近弱反型是有好处的。
input diff-pair offset
这里在一些文献上提到,考虑理想的亚阈值下,gm/id 基本不变(当然实际仍会随过驱动电压 Vov 有一定变化),故而没有必要将输入差分对完全偏置在亚阈值,一般选择 vov=78mV。这里的 78mV 是如何得到的?

我们可以回来看看 P.R.Gray 书中关于亚阈值的介绍,理想亚阈值区间的电流方程为:

Id=(W/L)*It*exp((Vgs-Vth)/(n*VT))*(1-exp(-Vds/VT))

这里的 VT 为热电势 (KT/q), 1/n=Cox/(Cjs+Cox)。 我们可以得到弱反型下 gm/id 为:

gm/id=1/(n*VT)

由强反型的电流方程,也可同样得到其 gm/id 的表述:

gm/id=2/Vov

考虑两者相等时,Vov=2*n*VT,一般经验有 n 为 1.5,则 Vov=3VT,为从强反型到弱反型的转折点,室温下 VT 取 26mV,从而 Vov 为 78mV。这就是前面 78mV 的来源,而一般亦将 Vov 由 0 到此电压的区间定义为 moderate-inversion,如下图所示。
gm/id Vs Vov plot


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关于弱反型与匹配》上有4条评论

  1. 紫电青霜

    非常有用~~感谢楼主~~

    前天面试被人问怎么减小Bandgap的Opamp offset,我说了下饱和区那个公式,回来听同学说应该让输入对管工作在亚阈值区能让offset比较小。

    问题1.工作在亚阈值不能减小Vth的offset,是不是Vth在亚阈值和饱和区差别不大呢?

    2.从经验来看,频率为多少以下工作在亚阈值比较好?

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  2. Frank

    很好的总结,那么将差分对偏置在Vov=78mV,在大多数情况下,可以算是是一个最优选择了
    1)低的失调电压
    2)最佳的跨导效率

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