关于 phase-noise 积分得到 jitter 的理解


最近有被问到相位噪声和时域抖动的关系,虽然在之前关于 jitter 的小结里面有提到过由 phase-noise 积分计算 jitter, 但是这一变换具体由何而来,理解的还不是很清楚,为此回去把随机信号的基础翻了下(主要是参考了 “ The Designer’s Guide to Jitter in Ring Oscillator ” 中关于噪声的部分),也在这里记录一下..

首先,关于 Phase-Noise L(f), 一般定义为 Single-sideband noise-to-carrier ratio, 在通过窄带调频的假设后也可推出下面的关系(也有些论文中直接采用下面的定义)

Phase-Noise

其中 SФ(f) 为瞬时相位波动 ( phase fluctuations ) Ф(t) 的单边带频谱

Ф(t) 实际上可以认为是随机信号,由 Wiener-Khinchin 理论,随机信号的功率谱密度 psd 实际上是其自相关函数的傅里叶变换,故此

Wiener-Khinchin 理论

而通过傅里叶逆变换,相应的有

Wiener-Khinchin 理论

*关于相关函数的定义: Rxx(t, t+τ)=E{X(t)X(t+τ)},  其中 E{x} 为 x 的期望值

对于 phase-jitter,这里可以认为就是瞬时相位波动 Ф(t) 的标准差 ( standard deviation ),  而考虑 Ф(t) 的方差:

方差

在考虑 Ф(t) 期望值为零,且引入自相关函数的表示之后,实际上可以得到

方差的自相关函数表示

由之前 psd 的傅里叶逆变换的表达式,可以得到

方差和psd逆变换

之后,考虑到 SФ(f) 的定义, Phase-Jitter 可以表示为如下:

Phase-Jitter

考虑相位和时间的关系以及 SФ(f) 和 L(f) 的关系,最终可以得到 absolute jitter:

absolute jitter

以上就是相噪积分得到 jitter 的来源,剩下的问题主要是对与频谱的单/双边带以及积分限的变化的理解还有些含糊,看有机会在之后的工作中能不能再弄清楚一些。


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关于 phase-noise 积分得到 jitter 的理解》上有4条评论

  1. xuekebendan

    相噪的功率谱密度与普通电压电流噪声的功率谱密度有差别么?除了变量是相位以外

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