这里对 SC 积分器做一些分析，下图中所示为基本的 stray-insensitive 的开关电容积分器

通过电荷守恒的分析，可以得到输入和输出的关系为：

  ，

这里 Cs 为采样电容，Ci 为积分电容.

对于上面的z域传输函数，可以看到极点处于原点处，也即是系统表现为积分特性。我们亦可以与连续时间的积分器比较，由 z=exp(-sT), 以及复指数的正弦表示，可以得到

考虑时钟频率>>输入信号的频率，可以近似看到

可见其积分特性与一般的连续时间积分器相同。

下面考虑运放的有限增益A，同样由电荷守恒的分析，此时的传输函数为：

   ，  

可以看到此时积分器泄露，极点不在原点处 （注意上面分析未考虑运放输入节点寄生电容的影响）。

下面考虑具体此极点的频率，由上式可知，z域的极点为α，由Z= exp(-sT)=exp(j2πfT), 可以得到对应的极点频率：

，

这里的 fs 为采样时钟频率(之前的T即采样周期)

我们可以以实例来验证上式, 假设 Cs=Ci, 且 A=1000, 时钟频率为 10MHz, 则可以得到 α=0.999, 上式计算得到的极点频率为 1.59KHz, 这与下图中我们通过 spectre 的 PAC 仿真结构一致, 可见前面的推导无误.