在集成电路的设计中，常需要考虑电路中各元件的匹配（mismatch）问题，特别在 foundry 的 model 没有提供统计参数来做 monte-carlo 分析时，需要设计人员利用 foundry 的文档中的参数对集成电路中器件的随机失配做一些估计，因此有必要了解一些器件匹配的统计模型。这里对这一问题简单来小结一下。

关于集成电路中器件的随机失配，可以用一简单的模型来加以描述：

其中，A 为器件随机失配的参数，通常在设计手册中给出；B 为测试带来的失调，通常可认为为零； W 和 L 为器件的宽长(um单位)； S 为对器件间距的敏感参数； D 为两器件的间距。

如果忽略器件间距的影响（考虑具体版图设计时的优化），上面的模型可以进一步简化为：

对这一特性的进一步应用，我们可以得到 MOSFET 的阈值电压 V_T 和电流因子 β 的失配为：

，

注意这里的电流因子 β 为：

通常 V_T 与 β 的相关性可以认为很低，因此近似看成独立的随机变量。这样，我们可以分析它们各自导致的 MOSFET 电流 I_D 和栅-源电压 V_GS 的失配。

考虑到

可以得到

同样由

可以得到：

一般在常用的偏置情况下（Vdsat<500mV）, 可以认为 ΔI_D 与 ΔV_GS 都是 V_T 的 mismatch 占主导。

对于集成电路中的电阻和电容也有类似的 mismatch 模型：

， 

对于具体的失配参数，除了查看工艺文档中的描述，也有一些粗略估计，例如对于 .18工艺而言：可以近似估计 A_VT=5mVμm, A_β=1%μm；对 P-poly 电阻，A_R 可以估计为 1~2%μm； 对 MIM Cap， A_C 可以估计为 5%μm。