DC-DC 学习笔记-6: buck 结构的小信号传输函数


之前的文章中得到了buck结构的等效电路的标准形式,具体如下图中所示:

buck结构的等效电路的标准形式

其中M(D)=D, Le=L, j(s)=V/R, e(s)=V/D2

通过上面等效电路,我们可以进一步得到buck电路的输入电压到输出电压和控制到输出电压的小信号传输函数。

对于输入电压到输出:

clip_image004

对于控制到输出:

clip_image006

注意在计算控制到输出时,将输入小信号电压源vg(s)短路, 这也使得j(s)d(s)的小信号电流源不在后续的计算中出现。

考虑到上面的传输函数的分母的形式,可以把后面部分取出写成二阶系统的标准形式:

clip_image008

对应前面的buck结构中的LRC电路:

clip_image010

通过简单的计算,可以看到G(s)在dc和ω0出对应的幅度为1和Q,在‘Fundamentals of Power Electronics’书中将G(s)的幅频曲线的peaking就认为是dB20(Q),这实际是一种近似,实际的峰值的计算在Allen那本书的附录中有相应的介绍。

下面我们通过具体的例子来验证一下前面的小信号传输函数,以Gvg(s)为例。

考虑buck变换器的输入Vg为3.3V,输出为1.65V,则占空比D=0.5,负载电阻为1Ω,对应电流为1.65A,开关频率为200KHz,也即周期Ts=5us,选取电感电流的ripple为15%,电容电压的ripple为1%,通过之前具体ripple的计算方法,得到L约为8uH,C约为10uF。

通过计算可以得到,以Gvg(s)的DC gain为-6dB,f0=17.8KHz,Q=1.118 (对应0.97dB)

在 cadence 中对这一 buck 电路做 pac 分析, 得到的幅频曲线如下, 在频率17.8K 对应幅度约为 -5dB, 可见于计算结果还是很相近的.

buck电路做pac分析结果


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