DC-DC 学习笔记-12: 电流控制模式的等效模型和传输函数


之前介绍了电流模式控制的开关变换器的一阶简化模型,在简化分析中,我们假设电感电流的均值等于控制电流,在实际中电感电流的ripple并不总是能忽略的,因此需要更为完善的等效模型,这里我们对此做一些小结。

首先,对于实际电感电流的均值(与控制电流的关系),我们可以通过下图加以考虑。

斜坡补偿后的电感电流的波形

上图所示为斜坡补偿后的电感电流的波形,可以看到实际电感电流的峰值与控制电流的差别为ma*d*Ts . 考虑电感电流的峰值与其平均值相差为其纹波大小,在一般瞬态情况下(包括周期开始结束时电流不等)d时段的ripple为0.5*m1*d*Ts,,d’ 时段的ripple为0.5*m2*d’*Ts, 则电感电流的均值可以写为:

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对上面的电流方程引入小信号扰动(除Ts和ma不变外),可以得到:

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去掉直流和高阶项,可以得到下面的小信号扰动:

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考虑稳态时 D*M1=D’*M2, 上式可化简为:

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并最终得到电流控制模式下的占空比的扰动的表达式:

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考虑到实际上m1(t)与m2(t)由输入输出电压所控制,例如对buck变换器,有:

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因此,我们可以将上式一般性的写为:

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这一表示正对应下图所示。

电流模式占空比的控制模型

这里的Fm=1/(MaTs), 不同变换器的Fg,Fv如下表中所示:

不同变换器的Fg

将上面的电流模式的占空比控制模型与功率级电路的等效模型结合,就可以得到电流控制模式下的变换器的等效模型,下图所示就是电流模式的buck变换器模型

电流模式的buck变换器模型

考虑主功率级电路中的电压电流的传输函数,我们可以得到下面的控制系统框图

电流模式的控制系统框图

由上面控制模型的分析,可以得到控制电流到输出电压的传输函数为:

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以及输入电压到输出电压的传输函数

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注意,这里我们可以回忆一下Fv和Fg的由来,实际上可以看出他们表征的是电感电流的纹波的作用,在小纹波假设下,Fv和Fg近似为零,在控制回路中只有电流反馈作用;同样对于Fm,由于斜坡电流同样会导致电感电流均值与控制电流的差别,在去除其影响后(对应Fm无穷大),上面的控制模型就变成了之前的一阶简化模型。反之,当加上很大的谐波补偿时,Fm很小,上面的传输函数近似变为一般的电压控制模式下的结果。


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