DC-DC 学习笔记-10: 电流控制模式的50%占空比问题和斜坡补偿


这里把关于开关变换器在电流控制模式下的50%占空比问题(亚谐波振荡问题)以及对应的斜坡补偿方法来做些小结。

下图所示为电流模式控制的buck变换器,他同时包含了电流控制和电压控制回路,其中中间框中的部分为电流控制环路。

电流模式控制的buck变换器

这里的电流控制环路中,mos开关的电流与控制电流相比较,输入到RS触发器的reset端,从而控制开关的导通时间(占空比)。因此实际上,这一环路将使得开关电流的峰值与控制电流相等,如下图中所示。

 

开关电流波形

在电流控制方式中,存在的一个问题是在稳态占空比大于50%的时候,反馈进入不稳定的状态(发生振荡)。对此问题,我们可以通过对电流控制方式下的电感电流的观察来加以理解。

电感电流波形

上图所示为稳态时电感上流过的电流,可以看到其峰值等于控制电流ic,并且控制的占空比。在开关导通和关断的时间里,电感电流上升和下降的速率分别为m1和m2,注意到系统处于稳态,因此m1*D=m2*D’ .

为了研究系统的稳定性,我们在周期开始的时刻,对电流引入一个扰动,如下图中所示,并计算在一周期后看到的电流扰动的变化。

加入扰动后的电感电流

由于此处的占空比实际上是受电流控制,我们可以在上图中看到,占空比的变化量(对应的时间)为初始时刻电流扰动除以D时段的电流变化率(这里假定引入的电流扰动足够小,m1和m2近似不变),而一周期之后的电流扰动就是此占空比改变对应的时间乘以D’ 时段的电流变化率,因此可以得到在下周起开始的电流扰动为:

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注意此处扰动量符号的改变,在考虑m1/m2与占空比D的关系后,也可以写为:

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可见,在一周期之后,电流扰动以 (-D/D’) 倍增,若此倍增因子大于1(对应D>0.5),则电流扰动将会不断放大,系统不再稳定。

由于电流扰动在一周期内出现反相,即是说需要两个周期才能使其回到同相位,因此电流控制中占空比大于50% 的稳定性问题也称为亚谐波振荡(或次谐波振荡:sub-harmonic oscillation)。

亚谐波振荡的主要解决方法是在环路中引入谐波补偿,如下图中所示。

加入斜坡补偿的电流模式buck变换器

对这一斜坡补偿的简单理解,可以从之前得到的一周期后电流扰动的关系来看:

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为了抑制扰动的倍增,我们可以考虑减小m2或增大m1, 即增大D时段电流上升的速率(以及减小D’时段电流下降的速率). 而增加一个如下的斜坡电流,恰好能满足上面的要求,从而使得等效的m2‘和m1‘ 变为 m2-ma和 m1+ma

补偿斜坡

我们可以通过下图来具体计算加入斜坡补偿之后的电流扰动的变化。

加入补偿斜坡后的电感电流扰动量的变化

通过与之前类似的分析,计算扰动导致的占空比的变化,可以得到最后在下周期时刻的电流扰动为:

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这也与我们之前的分析是一致的。考虑此时的倍增因子α

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在代入m1/m2与占空比D的关系后,可以得到:

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这里可以看到,|α| 随着 D’/D 增加而减小,而 D’/D 的变化范围为0~无穷大,故在 D’/D 取为0时,|α| 有最大值,我们令此最大值小于1,则可以推出系统稳定的条件为 ma >0.5*m2,这就是系统稳定所需的斜坡补偿的最小值。


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DC-DC 学习笔记-10: 电流控制模式的50%占空比问题和斜坡补偿》上有1条评论

  1. 凌枫leanfo

    您好,补偿量最小是需要ma>0.5m2,那么在实际的工程中一般会设置ma=多少呢?会留多少的余量。
    电流环的不稳定是在占空比大于50%之后才发生,那么是不是可以在每个周期的后50%再进行斜率补偿呢?

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