之前有写过关于 Reference Spur 的总结，里面有提到关于 spur 与 jitter 的转换，这里具体来谈下由 PLL 的 spur 来计算 peak-peak jitter 的问题

对于 VCO 的输出信号，考虑控制线上存在小的交流分量，此时的 VCO 输出可写为：

其中, ωo 为 VCO 的振荡频率, ωm 为 Vctrl 上的交流分量的频率，Δf 为最大频率偏移, θp  ( 或 Δf/fm )  为最大的相位偏移。

利用三角函数变换以及窄带调频的假设，上式最后可以推出：

可以看到在频谱上对应频偏 +/- ωm  处的幅度为 θp/2, 也即 Lspur=20log(θp/2)

考虑相位到时间的转换，对于 peak-peak jitter:

  ，

因此可以得到 Jpp与 Lspur的关系：

我们可以通过仿真来验证上面的结果，下图是基本的PLL的电路，其中的 PFD/CP/VCO/DIV 皆为由 verilog-A 搭建的理想时域模型，这里通过在 Vctrl 上叠加一个正弦信号源作为 spur 信号的来源。

这里的输入信号为 25MHz ( 也是 Vctrl 上的叠加的信号频率 ). DIV 为5分频，即 VCO 输出在 125MHz。

对 VCO 的输出信号做 FFT 分析，为避免频谱泄露和重复采样，选取 FFT 时间段为质数个周期 ( Reference 时钟周期 )，这里取为61个周期，在抑制直流分量后，得到如下的 fft 频谱：

可以看到 VCO 的频率处幅度为 -2.339dB, 频偏 25MHz 处幅度为 -44.23dB,  因此 Lspur=-41.891dB, 利用之前推到的 Jpp 与 Lspur 的关系，计算得到 Jpp 约为 41ps

同时我们可以在时域来看实际抖动的大小，以前曾经介绍过matlab计算jitter的方法，这里为了简便，可以直接利用眼图来观测 VCO 输出的峰峰值抖动，如下图所示

这里直接测知的 Jpp 为37ps， 与之前计算得到的 41ps  还算比较接近，可见之前的峰峰值抖动与参考杂散的关系应是较为合理的。