继续 ‘ Fundamentals of Power Electronics ’ 的学习笔记，今天来总结下关于基本的开关电源控制器或者说频率补偿部分的内容

下图所示为 buck 降压型开关电源变换器，我们可以看到在基本的 buck 开关电路之外，系统包含反馈部分 H(s), 对反馈信号与电压基准比较得到的误差信号的频率补偿模块 G_c(s), PWM 占空比调节电路，以及对于功率开关的驱动部分。

考虑系统的小信号分析，我们可以将功率级电路换为前面小结中提到的小信号等效电路，同时对控制部分进一步简化，如下图所示

这里，影响输出电压的来源主要有输入电压 v_g，参考电压 V_ref和负载电流 i_load， 在考虑主功率级电路中，他们各自对于输出电压的传递函数，可以得到下面的系统框图。

对于 buck 变换器，这里的

对于这样的反馈系统, 它的性能主要受环路增益 ( loop gain ) 的控制, 这里的环路增益为:

T(s)=H(s)G_c(s)G_vd(s)/V_M

因此这里的控制器主要是考虑频率补偿部分即 G_c(s) 的设计，常见的补偿模块的类型包括超前补偿，滞后补偿和超前-滞后补偿。

对于超前补偿 （lead compensation，也称为PD: Proportional-plus-Derivative 补偿）， 一般超前补偿模块的传输函数可以写为：

对应的频率响应为：

这里主要是在 fc（cross-over frequency） 之前引入一个零点，以此来增加环路带宽，并改善相位裕度。补偿部分中的极点主要是控制高频处的增益。

通常的分析中，通过合理设计将fc取为补偿器的零点和极点的几何平均 f_c=sqrt(f_z*f_p), 这时补偿会提供最大的超前相位θ，从而可得到最好的相位裕度。

对于此相位 θ，f_z和f_p 有如下关系：

对于滞后补偿 （lag compensation，也称为PI: Proportional-plus-Integral补偿）， 一般滞后补偿的传输函数可以写为：

对应的频率响应为：

滞后补偿主要是为了提高低频下的增益，从而改善系统在直流和低频下的调整能力，减小稳态误差。 设计时, 将滞后补偿的零点置于远小于 fc 频率处, 从而使其不会影响环路的相位裕度。

将超前补偿和滞后补偿结合, 就是超前-滞后补偿 ( PID ), 以同时改善环路增益的相位裕度和直流增益。